Ново компютърно доказателство на теоремата за четирите цвята предлага по-бърз начин за оцветяване на карти. Публикуваната онлайн през март 2026 г. работа позволява множество конфигурации да се обработват едновременно, без промените в една да нарушават оцветяването в друга.

Зад резултата стоят Кен-ичи Каварабаяши, Микел Торуп, Карстен Томасен, Боян Мохар, Юта Иноуе и Ацуюки Мияшита. За работата им разказва Quanta Magazine в материал, препубликуван от Smithsonian Magazine. Проектът започва с разговор между Каварабаяши и Торуп на конференция в Нюборг, Дания, през 2015 г. и продължава близо десетилетие.

Теоремата гласи, че областите на една равнинна карта могат да бъдат оцветени с най-много четири цвята, така че области с обща граница да не получават един и същ цвят. За математическата задача картата се представя като планарен граф: всяка област е връх, а общата граница — ребро между съответните върхове. Така въпросът за картите се превръща в задача за оцветяване на върховете на граф.

Въпросът възниква през 1852 г., когато Франсис Гътри оцветява карта на английските графства и забелязва, че му стигат четири цвята. През 1879 г. Алфред Брей Кемпе обявява доказателство, но 11 години по-късно Пърси Джон Хийууд открива грешка в него. Въпреки това подходът на Кемпе за размяна на цветове остава в основата на бъдещите решения.

През 1976 г. Кенет Апел и Волфганг Хакен доказват теоремата с помощта на компютри, които проверяват голям набор от конфигурации. Подходът първоначално предизвиква спорове за надеждността на компютърните доказателства. През 1997 г. друг екип опростява доказателството до проверка на 633 конфигурации и резултатът е приет веднага от математическата общност. Полученият алгоритъм за оцветяване обаче изисква последователно търсене и премахване на конфигурации, а броят на стъпките нараства квадратично спрямо броя на върховете.

Новият екип търси конфигурации, които могат да се обработват паралелно. Изследователите насочват вниманието си към т.нар. плоски участъци на графа, в които всеки връх има шест съседи, а ребрата образуват триъгълна подредба. За разлика от тях доказателствата от 1976 и 1997 г. се съсредоточават върху участъци с върхове с по-малко връзки.

След месеци компютърно търсене екипът получава набор от 8202 конфигурации. Наборът е „неизбежен“: поне една от тези конфигурации трябва да присъства в разглеждания граф. Всяка позволява задачата да бъде сведена до по-малък граф, чието оцветяване после може да се разшири обратно. Възможността много от тези операции да се извършват едновременно ускорява оцветяването въпреки по-големия набор от конфигурации.

Работата дава и нови инструменти за изследване на структурата на графите. Авторите вече използват подхода си за въпроси, свързани с оцветяването на графи върху други повърхности, включително тор — повърхност с формата на геврек. Тези изследвания продължават и все още срещат препятствия.

По-бързият метод не прави самото доказателство по-просто: в някои отношения то е дори по-сложно от предшествениците си и продължава да разчита на компютри. Томасен все още търси доказателство без компютър, което да обясни по-пряко защо четири цвята са достатъчни.